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lsim函数详解

目录

• 语法（常用）

  • 分子分母形式
  • 传递函数形式
  • 状态空间形式
  • 其他形式

• 说明

  • 响应图
  • 响应数据

• 示例

  • 示例1
  • 示例2
  • 示例3
  • 示例4
  • 示例5

语法（常用）

1. 分子分母形式

lsim函数支持通过分子分母形式定义传递函数，语法如下：

lsim(num, den, u, t)

• num：传递函数的分子多项式。
• den：传递函数的分母多项式。
• u：输入信号，行数与时间样本长度相等。
• t：模拟时间点。

2. 传递函数形式

对于已定义的传递函数 sys，可以直接调用 lsim：

lsim(sys, u, t)

• sys：传递函数对象。
• u：输入信号。
• t：模拟时间点。

3. 状态空间形式

对于状态空间模型，语法为：

lsim(A, B, C, D, u, t, x0)

• A：状态矩阵。
• B：输入矩阵。
• C：输出矩阵。
• D：直接传输矩阵。
• u：输入信号。
• t：模拟时间点。
• x0：初始状态向量。

4. 其他形式

支持多种参数形式，例如：

lsim(sys, u, t, x0)
lsim(sys, u, t, x0, method)
y = lsim(sys, u, t)
y = lsim(sys, u, t, x0)

• method：插值方法，适用于连续时间模型。
• y：模拟结果。

说明

响应图

lsim(sys, u, t) 用于绘制动态系统对输入信号的模拟响应。时间向量 t 指定仿真样本点。对于单输入系统，输入信号 u 与时间向量长度相同；对于多输入系统，u 的行数与时间样本长度相同，列数与输入维度相同。

响应数据

y = lsim(sys, u, t) 返回与输入同时采样系统的响应 t。对于单输出系统，y 与时间向量 t 长度相同；对于多输出系统，y 是行向量，行数与时间样本相同，列数与输出维度相同。

示例

示例1

传递函数表示：

H = [tf([2 5 1],[1 2 3]); tf([1 -1],[1 1 5])]
[u, t] = gensig('square', 4, 10, 0.1);
lsim(H, u, t);

如图所示，系统对方波输入的响应表现明显。

示例2

连续时间系统：

sys = tf(3, [1 2 3]);
t = 0:0.04:8;
u = max(0, min(t - 1, 1));
lsim(sys, u, t);

模拟响应数据为：

y = lsim(sys, u, t);
size(y)  # 1×201

示例3

离散时间系统：

sys = tf([0.06 0.05], [1 -1.56 0.67], 0.05);
t = 0:0.05:4;
u = max(0, min(t - 1, 1));
lsim(sys, u, t);

模拟响应如图所示。

示例4

闭环系统对比：

H = tf(4, [1 10 25]);
C1 = pidtune(H, 'PI');
C2 = pidtune(H, 'PID');
sys1 = feedback(H * C1, 1);
sys2 = feedback(H * C2, 1);
[u, t] = gensig('square', 4, 12);
lsim(sys1, sys2, u, t);

默认情况下，lsim绘制的每个系统选择不同的颜色。可以通过 LineSpec 输入参数指定颜色和线条样式。

示例5

状态空间模型初始状态：

A = [-1.5 -3; 3 -1];
B = [1.3; 0];
C = [1.15 2.3];
D = 0;
sys = ss(A, B, C, D);
x0 = [-0.2 0.3];
t = 0:0.05:8;
u = zeros(length(t), 1);
u(t > 2) = 1;
lsim(sys, u, t, x0);

如图所示，系统从初始状态 x0 = [-0.2 0.3] 自由演化，在 t = 2 时输入阶跃信号，响应如图所示。

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